W maju 1973 r. podpisują kontrakt z Virgin Records również w tej chwili odbyli pierwszą sesję nagraniową do projektowanego albumu Leg End.
We wrześniu oraz październiku 1973 r. odbyli tournée po Wielkiej Brytanii z niemiecką grupą Faust. Napisali ponadto plus wykonali muzykę do Burzy Szekspira. 4 listopada nagrali improwizowane utwory do składankwego albumu Greasy Truckers.
Na początku 1974 r. zgrupowanie weszła do uczelnia nagraniowego także nagrała własny inny krążek Unrest. Po nagraniu płyty zbiór wyruszył w środku maju wewnątrz tournée z amerykańskim awangardowym zespołem Captain Beefheart and His Magic Band. Ta koncertowa tura zszokowała Henry Cow do tego stopnia, że postanowili przedtem w życiu tego typu tourné nie odbywać. Do tej pory każdy z osobna występ traktowali w charakterze unikalne wypadek dodatkowo przearanżowywali utwory, zmieniali pasaże pośrodku utworami. A na tournée zmuszeni byli każdego dnia odgrywać utwory do wnętrza ten sam jeden sposób, jako że brakowało czasu na ich nowe opracowanie.
Ze względów kontraktowych musieli w dalszym ciągu ale przebyć turę koncertową po Holandii.
W październiku 1974 r. zgrupowanie połączyła się z progresywnym triem Slapp Happy: Dagmar Krause (śpiew, fortepian), Peter Blegvad (gitara, śpiew) dodatkowo Anthony Moore (klawisze). Współpraca trwała ondulacja do kwietnia 1975 r. Blegvad plus Moore zdecydowali się na kariery indywidualne, tudzież Dagmar (z reguły występowała ledwo przy swoim imieniem) postanowiła zatrzymać się wewnątrz Henry Cow. Plonem kooperacji tych zespołów są dwójka albumy: Desperate Straights także In Praise of Learning.
Po nagraniu In Praise of Learning zgrupowanie udała się na tournée po Francji. Rozpoczęło się ono koncertem do wnętrza Theatre Champs Elysees w środku Paryżu, połączonym z koncertem Roberta Wyatta. Po tourne zbiór otrzymał liczne propozycje występów odkąd Włoskiej Partii Komunistycznej (PCI). Od tej pory byli częstymi gośćmi we Włoszech aż do ostatniego koncertu w środku Mediolanie do wnętrza 1978 r. Przez następne 10 miesięcy zestaw koncertował do wnętrza Szwajcarii, Szwecji, Francji, Danii, Norwegii, Finlandii, Belgii, Holandii również Hiszpanii. Grupa zapraszana była zarówno na festwale jazzowe jako także rockowe, małe kluby, teatry, galerie, ośrodki kultury plus polityczne organizacje.
W 1976 r. odbyło się tournée po Skandynawii. Grupa przygotowała 2-godzinne taśmy, które w czasie koncertu zawżdy szły, jednak by wcześniejszy słyszalne wypada było pocisnąć pedał. Frith przygotował taśmę o historii Henry Cow, Cooper przygotowała taśmę o muzyce od czasu lat młodości do starości, zaś Tim o ewolucji języka. Koncerty dotychczasowy 2-godzinnymi nieprzerwanymi improwizacjami w środku ciemności to znaczy poniżej świetle świec. Zawsze zaczynały się od chwili fletu oraz perkusji oraz kończyły marszem napisanym wskroś Fritha. Innym stałym elementem było kaskadowe używanie dzwonów rurowych mniej więcej do wnętrza 1/3 koncertu.
W Norwegii zgrupowanie wydała do wnętrza firmie Compendium zduplikowany krążek Concerts, który został od tego czasu powtórnie wydany na wskroś Caroline (filię Virgin). Jako wykonawca gościnny pojawił się Robert Wyatt. Znalazły się tutaj podobnie nagrania z Dagmar Krause.
W 1977 r. zgrupowanie zorganizowała tournée po Wielkiej Brytanii (pierwsze od momentu 3 lat). Pierwszą połowę każdego koncertu grali z grupą Geoffa Leigha Red Balune natomiast drugą z Etron Fou Leloublan, którą zaprosili z Francji. Tourne liczyło 11 koncertów.
W październiku 1977 r. wymuszają zerwanie kontraktu z Virgin, który był na rzecz nich ciężarem oraz na wskroś który tracili pieniądze. Następny płyta postanowili złożyć doniesienie do wnętrza swojej firmie płytowej.