Założycielami grupy do wnętrza 1968 r. byli multiinstrumentaliści Fred Frith (gitara, gitara basowa, fortepian, skrzypce) również Tim Hodgkinson (inst. klawiszowe plus dęte). Obaj spotkali się we wcześniejszym swoim zespole Roger Bacon, który według nich wykonywał dada blues.
Z muzyków, którzy znaleźli się w środku 17 składach Henry Cow, wyszczególnić wypada Johna Greavesa (gitara basowa), Chrisa Cutlera (perkusja, fortepian, teksty), Geoffa Leigha (saksofon, flet), Lindsay Cooper (fagot, obój) plus wokalistkę Dagmar Krause.
Szerszej publiczności zgrupowanie pokazała się na przełomie 1971 dodatkowo 1972 r., jak wystąpiła na Glastonbury Festival dodatkowo na rzecz BBC. W lutym 1972 r. o razu jednego pozostały wystąpili na rzecz BBC, tym wszystkiego dobierając do pomocy dwóch muzyków: klawiszowca Dave'a Stewarta oraz Geoffa Leigha, który od momentu marca 1972 r. staje się członkiem zespołu.
W kwietniu 1972 r. skomponowali dodatkowo wykonali muzykę do Bachanalii Eurypidesa. Latem tego roku prowadzili serię koncertów wewnątrz Traverse Theatre do wnętrza Edynburgu. Występowali podobnie z The Cammbridge Dance Group plus z Rayem Smithem na festiwalu w środku tym mieście.
Wkrótce rozpoczynają występy do wnętrza ramach swojego projektu Cabaret Voltaire w środku Londynie. Dokonali również kolejnych nagrań na BBC.
W 1973 r. zakłożyli na London School of Economics Explorer's Club na rzecz poszukujących nowych siła ekspresji studentów. Regularnie występowali z wieloma muzykami oznacza to innymi zespołami kto gośćmi.
W tym okresie wystąpili ponadto na Bath International Music Festival. Muzycy Henry Cow reprezentowali w ten sposób szlachetny stopień umiejętności, że wzięli współpraca do wnętrza premierowym koncertowym wykonaniu "Tubular Bells" Mike'a Oldfielda wewnątrz Queen Elizabeth Hall do wnętrza Londynie.